解決y=a(x-4)^2-3 |Microsoft數學求解器

$$y = a ( x - 4 ) ^ { 2 } - 3$$

解 a (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

計算 a 乘上 x^{2}-8x+16 時使用乘法分配律。

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

新增 3 至兩側。

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

合併所有包含 a 的項。

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

將兩邊同時除以 x^{2}-8x+16。

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

除以 x^{2}-8x+16 可以取消乘以 x^{2}-8x+16 造成的效果。

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

y+3 除以 x^{2}-8x+16。

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

解 a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

計算 a 乘上 x^{2}-8x+16 時使用乘法分配律。

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

新增 3 至兩側。

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

合併所有包含 a 的項。

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

將兩邊同時除以 x^{2}-8x+16。

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

除以 x^{2}-8x+16 可以取消乘以 x^{2}-8x+16 造成的效果。

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

y+3 除以 x^{2}-8x+16。

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

解 x (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=4+a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{; }x=4-a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{; }x=\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{, }&y\leq -3\text{ and }a<0\\x=\frac{-\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{; }x=\frac{\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{, }&y\geq -3\text{ and }a>0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$