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$y = -2 \exponential{x}{2} - 8 x + 9 $
解 x
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解 x (復數求解)
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解 y
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圖表

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-2x^{2}-8x+9=y
換邊,將所有變數項都置於左邊。
-2x^{2}-8x+9-y=0
從兩邊減去 y。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(9-y\right)}}{2\left(-2\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -2 代入 a,將 -8 代入 b,以及將 9-y 代入 c。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(9-y\right)}}{2\left(-2\right)}
對 -8 平方。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(9-y\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+72-8y}}{2\left(-2\right)}
8 乘上 9-y。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{136-8y}}{2\left(-2\right)}
將 64 加到 72-8y。
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{34-2y}}{2\left(-2\right)}
取 136-8y 的平方根。
x=\frac{8±2\sqrt{34-2y}}{2\left(-2\right)}
-8 的相反數是 8。
x=\frac{8±2\sqrt{34-2y}}{-4}
2 乘上 -2。
x=\frac{2\sqrt{34-2y}+8}{-4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{34-2y}}{-4}。 將 8 加到 2\sqrt{34-2y}。
x=-\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2
8+2\sqrt{34-2y} 除以 -4。
x=\frac{-2\sqrt{34-2y}+8}{-4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{34-2y}}{-4}。 從 8 減去 2\sqrt{34-2y}。
x=\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2
8-2\sqrt{34-2y} 除以 -4。
x=-\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2 x=\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2
現已成功解出方程式。
-2x^{2}-8x+9=y
換邊,將所有變數項都置於左邊。
-2x^{2}-8x=y-9
從兩邊減去 9。
\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{y-9}{-2}
將兩邊同時除以 -2。
x^{2}+\frac{-8}{-2}x=\frac{y-9}{-2}
除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。
x^{2}+4x=\frac{y-9}{-2}
-8 除以 -2。
x^{2}+4x=\frac{9-y}{2}
y-9 除以 -2。
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{9-y}{2}+2^{2}
將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著,將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+4x+4=\frac{9-y}{2}+4
對 2 平方。
x^{2}+4x+4=\frac{17-y}{2}
將 \frac{-y+9}{2} 加到 4。
\left(x+2\right)^{2}=\frac{17-y}{2}
因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17-y}{2}}
取方程式兩邊的平方根。
x+2=\frac{\sqrt{34-2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{34-2y}}{2}
化簡。
x=\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2
從方程式兩邊減去 2。