解決y=(y-4)(y+4) |Microsoft數學求解器

$$y = ( y - 4 ) ( y + 4 )$$

解 y

$$y = \frac{\sqrt{65} + 1}{2} \approx 4.531128874$$

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}\approx -3.531128874$$

使用二次方程式公式的步驟

請考慮 \left(y-4\right)\left(y+4\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 4 平方。

$$y=y^{2}-16$$

從兩邊減去 y^{2}。

$$y-y^{2}=-16$$

新增 16 至兩側。

$$y-y^{2}+16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-y^{2}+y+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

對 1 平方。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 16。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 64。

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}。 將 -1 加到 \sqrt{65}。

$$y=\frac{\sqrt{65}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{65} 除以 -2。

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}。 從 -1 減去 \sqrt{65}。

$$y=\frac{-\sqrt{65}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{65} 除以 -2。

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2} y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

配方法的步驟

請考慮 \left(y-4\right)\left(y+4\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 4 平方。

$$y=y^{2}-16$$

從兩邊減去 y^{2}。

$$y-y^{2}=-16$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-y^{2}+y=-16$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{16}{-1}$$

1 除以 -1。

$$y^{2}-y=-\frac{16}{-1}$$

-16 除以 -1。

$$y^{2}-y=16$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

將 16 加到 \frac{1}{4}。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

因數分解 y^{2}-y+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

化簡。

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$