解 w (復數求解)
\left\{\begin{matrix}w=\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}y\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq -1\\w\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.
解 w
\left\{\begin{matrix}w=\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}y\text{, }&|x|\neq 1\\w\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.
解 x (復數求解)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{2\sqrt{wy}+w+y}{w-y}\text{; }x=\frac{-2\sqrt{wy}+w+y}{w-y}\text{, }&w\neq 0\text{ and }y\neq w\\x=0\text{, }&y=w\text{ and }w\neq 0\\x\neq -1\text{, }&y=0\text{ and }w=0\end{matrix}\right.
解 x
\left\{\begin{matrix}x=\frac{2\sqrt{wy}+w+y}{w-y}\text{; }x=\frac{-2\sqrt{wy}+w+y}{w-y}\text{, }&\left(y\neq w\text{ and }y\leq 0\text{ and }w<0\right)\text{ or }\left(y\neq w\text{ and }y\geq 0\text{ and }w>0\right)\\x=0\text{, }&y=w\text{ and }w\neq 0\\x\neq -1\text{, }&y=0\text{ and }w=0\end{matrix}\right.
圖表
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y=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}w
若要將 \frac{x-1}{x+1} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。
y=\frac{\left(x-1\right)^{2}w}{\left(x+1\right)^{2}}
運算式 \frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}w 為最簡分數。
y=\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{\left(x+1\right)^{2}}
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。
y=\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}+2x+1}
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。
\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}+2x+1}=y
換邊，將所有變數項都置於左邊。
\frac{x^{2}w-2xw+w}{x^{2}+2x+1}=y
計算 x^{2}-2x+1 乘上 w 時使用乘法分配律。
x^{2}w-2xw+w=y\left(x+1\right)^{2}
對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)^{2}。
x^{2}w-2xw+w=y\left(x^{2}+2x+1\right)
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。
x^{2}w-2xw+w=yx^{2}+2yx+y
計算 y 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。
\left(x^{2}-2x+1\right)w=yx^{2}+2yx+y
合併所有包含 w 的項。
\left(x^{2}-2x+1\right)w=2xy+yx^{2}+y
方程式為標準式。
\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}-2x+1}=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-2x+1}
將兩邊同時除以 x^{2}-2x+1。
w=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-2x+1}
除以 x^{2}-2x+1 可以取消乘以 x^{2}-2x+1 造成的效果。
w=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}
y\left(1+x\right)^{2} 除以 x^{2}-2x+1。
y=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}w
若要將 \frac{x-1}{x+1} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。
y=\frac{\left(x-1\right)^{2}w}{\left(x+1\right)^{2}}
運算式 \frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}w 為最簡分數。
y=\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{\left(x+1\right)^{2}}
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。
y=\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}+2x+1}
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。
\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}+2x+1}=y
換邊，將所有變數項都置於左邊。
\frac{x^{2}w-2xw+w}{x^{2}+2x+1}=y
計算 x^{2}-2x+1 乘上 w 時使用乘法分配律。
x^{2}w-2xw+w=y\left(x+1\right)^{2}
對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)^{2}。
x^{2}w-2xw+w=y\left(x^{2}+2x+1\right)
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。
x^{2}w-2xw+w=yx^{2}+2yx+y
計算 y 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。
\left(x^{2}-2x+1\right)w=yx^{2}+2yx+y
合併所有包含 w 的項。
\left(x^{2}-2x+1\right)w=2xy+yx^{2}+y
方程式為標準式。
\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}-2x+1}=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-2x+1}
將兩邊同時除以 x^{2}-2x+1。
w=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-2x+1}
除以 x^{2}-2x+1 可以取消乘以 x^{2}-2x+1 造成的效果。
w=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}
y\left(1+x\right)^{2} 除以 x^{2}-2x+1。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}