解決y=frac{sqrt{-x^2}}{x} |Microsoft數學求解器

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

解 x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

解題步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

從兩邊減去 \sqrt{-x^{2}}。

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

從方程式兩邊減去 yx。

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

同時消去兩邊的 -1。

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

計算 \sqrt{-x^{2}} 的 2 乘冪，然後得到 -x^{2}。

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

展開 \left(yx\right)^{2}。

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

從兩邊減去 y^{2}x^{2}。

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

重新排列各項。

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

合併所有包含 x 的項。

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

除以 -y^{2}-1 可以取消乘以 -y^{2}-1 造成的效果。

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

0 除以 -y^{2}-1。

$$x^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=0 x=0$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=0$$

在方程式 y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x} 中以 0 代入 x。 未定義運算式。

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

方程式 \sqrt{-x^{2}}=xy 無解。

$$x\in \emptyset$$

解 y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$