解決x-56+64/x=0 |Microsoft數學求解器

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

解 x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54.83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1.16718427$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-56x+64=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -56 代入 b，以及將 64 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

對 -56 平方。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

-4 乘上 64。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

將 3136 加到 -256。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

取 2880 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

-56 的相反數是 56。

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}。 將 56 加到 24\sqrt{5}。

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

56+24\sqrt{5} 除以 2。

$$x=12\sqrt{5}+28$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}。 從 56 減去 24\sqrt{5}。

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

56-24\sqrt{5} 除以 2。

$$x=28-12\sqrt{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

從兩邊減去 64。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-56x=-64$$

將 -56 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -28。接著，將 -28 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

對 -28 平方。

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

將 -64 加到 784。

$$x^{2}-56x+784=720$$

因數分解 x^{2}-56x+784。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

化簡。

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

將 28 加到方程式的兩邊。

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$