解決x-3+4/x^2=0 |Microsoft數學求解器

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

解 x

$$x=2$$

$$x=-1$$

解題步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}。

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 4，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-3x^{2}+4 除以 x+1 以得到 x^{2}-4x+4。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -4 取代 b 並以 4 取 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{4±0}{2}$$

解法是相同的。

$$x=2$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1 x=2$$