解決x-2=sqrt{x} |Microsoft數學求解器

$$x-2= \sqrt{ x }$$

解 x

$$x=4$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x^{2}-4x+4=x$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x+4=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-5x+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -5。

$$a=-4 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x-1=0。

$$x=4 x=1$$

在方程式 x-2=\sqrt{x} 中以 4 代入 x。

$$4-2=\sqrt{4}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$2=2$$

在方程式 x-2=\sqrt{x} 中以 1 代入 x。

$$1-2=\sqrt{1}$$

化簡。 x=1 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-1=1$$

方程式 x-2=\sqrt{x} 有獨特的解。

$$x=4$$