解決x-sqrt{x}=12 |Microsoft數學求解器

$$x- \sqrt{ x } =12$$

解 x

$$x=16$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$-\sqrt{x}=12-x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

展開 \left(-\sqrt{x}\right)^{2}。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

計算 -1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(12-x\right)^{2}。

$$1x=144-24x+x^{2}$$

重新排列各項。

$$x=x^{2}-24x+144$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-24x+144$$

新增 24x 至兩側。

$$x-x^{2}+24x=144$$

合併 x 和 24x 以取得 25x。

$$25x-x^{2}=144$$

從兩邊減去 144。

$$25x-x^{2}-144=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+25x-144=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-144。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 144 的所有此類整數組合。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

該解的總和為 25。

$$a=16 b=9$$

將 -x^{2}+25x-144 重寫為 \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)。

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 9。

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-16。

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-16=0 並 -x+9=0。

$$x=16 x=9$$

在方程式 x-\sqrt{x}=12 中以 16 代入 x。

$$16-\sqrt{16}=12$$

化簡。 滿足方程式的值 x=16。

$$12=12$$

在方程式 x-\sqrt{x}=12 中以 9 代入 x。

$$9-\sqrt{9}=12$$

化簡。 x=9 的值不符合方程式。

$$6=12$$

方程式 -\sqrt{x}=12-x 有獨特的解。

$$x=16$$