解決x(x-6sqrt{2})+65=0 |Microsoft數學求解器

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

解 x (復數求解)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 x-6\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6\sqrt{2} 代入 b，以及將 65 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

對 -6\sqrt{2} 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4 乘上 65。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

將 72 加到 -260。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

取 -188 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} 的相反數是 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}。 將 6\sqrt{2} 加到 2i\sqrt{47}。

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} 除以 2。

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}。 從 6\sqrt{2} 減去 2i\sqrt{47}。

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} 除以 2。

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 x-6\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

從兩邊減去 65。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

將 -6\sqrt{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3\sqrt{2}。接著，將 -3\sqrt{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

對 -3\sqrt{2} 平方。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

將 -65 加到 18。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

因數分解 x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

化簡。

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

將 3\sqrt{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$