解決x(16-0.5x)-120=0 |Microsoft數學求解器

$$x(16-0.5x)-120=0$$

解 x

$$x=12$$

$$x=20$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 16-0.5x 時使用乘法分配律。

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -0.5 代入 a，將 16 代入 b，以及將 -120 代入 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 乘上 -0.5。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 乘上 -120。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

將 256 加到 -240。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

2 乘上 -0.5。

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±4}{-1}。 將 -16 加到 4。

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-12 除以 -1。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±4}{-1}。 從 -16 減去 4。

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-20 除以 -1。

$$x=20$$

現已成功解出方程式。

$$x=12 x=20$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 16-0.5x 時使用乘法分配律。

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

新增 120 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$16x-0.5x^{2}=120$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

將兩邊同時乘上 -2。

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

除以 -0.5 可以取消乘以 -0.5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

16 除以 -0.5 的算法是將 16 乘以 -0.5 的倒數。

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

120 除以 -0.5 的算法是將 120 乘以 -0.5 的倒數。

$$x^{2}-32x=-240$$

將 -32 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -16。接著，將 -16 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

對 -16 平方。

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

將 -240 加到 256。

$$x^{2}-32x+256=16$$

因數分解 x^{2}-32x+256。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x-16=4 x-16=-4$$

將 16 加到方程式的兩邊。

$$x=20 x=12$$