解決x(-11x/5)+5(-11x/5)=22 |Microsoft數學求解器

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 5。

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

運算式 5\left(-\frac{11x}{5}\right) 為最簡分數。

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

同時消去 5 和 5。

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

在 25 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$-11xx-5\times 11x=110$$

將 -1 乘上 11 得到 -11。 將 -5 乘上 11 得到 -55。

$$-11xx-55x=110$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-11x^{2}-55x=110$$

從兩邊減去 110。

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -11 代入 a，將 -55 代入 b，以及將 -110 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

對 -55 平方。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 乘上 -11。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 乘上 -110。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

將 3025 加到 -4840。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

取 -1815 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 的相反數是 55。

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

2 乘上 -11。

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}。 將 55 加到 11i\sqrt{15}。

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15} 除以 -22。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}。 從 55 減去 11i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15} 除以 -22。

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 5。

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

運算式 5\left(-\frac{11x}{5}\right) 為最簡分數。

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

同時消去 5 和 5。

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

在 25 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$-11xx-5\times 11x=110$$

將 -1 乘上 11 得到 -11。 將 -5 乘上 11 得到 -55。

$$-11xx-55x=110$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-11x^{2}-55x=110$$

將兩邊同時除以 -11。

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

除以 -11 可以取消乘以 -11 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55 除以 -11。

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110 除以 -11。

$$x^{2}+5x=-10$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

將 -10 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$