Solve x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解為總和為 -7 的組合。

$$a=-4 b=-3$$

將 x^{2}-7x+12 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -3 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-7x+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

將 49 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±1}{2}。 將 7 加到 1。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±1}{2}。 從 7 減去 1。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$