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$\exponential{x}{2} - 7 x + 12 $
因式分解
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a+b=-7 ab=1\times 12=12
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,-12 -2,-6 -3,-4
因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
計算每個組合的總和。
a=-4 b=-3
該解為總和為 -7 的組合。
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
將 x^{2}-7x+12 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)。
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
對第一個與第二個群組中的 -3 進行 x 因式分解。
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-4。
x^{2}-7x+12=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
對 -7 平方。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
-4 乘上 12。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
將 49 加到 -48。
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
取 1 的平方根。
x=\frac{7±1}{2}
-7 的相反數是 7。
x=\frac{8}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±1}{2}。 將 7 加到 1。
x=4
8 除以 2。
x=\frac{6}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±1}{2}。 從 7 減去 1。
x=3
6 除以 2。
x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。