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$\exponential{x}{2} - 4 x - 12 $
因式分解
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a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,-12 2,-6 3,-4
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
計算每個組合的總和。
a=-6 b=2
該解為總和為 -4 的組合。
\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)
將 x^{2}-4x-12 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)。
x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)
對第一個與第二個群組中的 2 進行 x 因式分解。
\left(x-6\right)\left(x+2\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-6。
x^{2}-4x-12=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
對 -4 平方。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}
-4 乘上 -12。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}
將 16 加到 48。
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}
取 64 的平方根。
x=\frac{4±8}{2}
-4 的相反數是 4。
x=\frac{12}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±8}{2}。 將 4 加到 8。
x=6
12 除以 2。
x=\frac{-4}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±8}{2}。 從 4 減去 8。
x=-2
-4 除以 2。
x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。
x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。