Solve x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

因式分解

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

該解為總和為 11 的組合。

$$a=3 b=8$$

將 x^{2}+11x+24 重寫為 \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

對第一個與第二個群組中的 8 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+11x+24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

將 121 加到 -96。

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±5}{2}。 將 -11 加到 5。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±5}{2}。 從 -11 減去 5。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

評估

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$