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$\exponential{x}{2} + 11 x + 24 $
因式分解
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a+b=11 ab=1\times 24=24
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,24 2,12 3,8 4,6
因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
計算每個組合的總和。
a=3 b=8
該解為總和為 11 的組合。
\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)
將 x^{2}+11x+24 重寫為 \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)。
x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)
對第一個與第二個群組中的 8 進行 x 因式分解。
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
使用分配律來因式分解常用項 x+3。
x^{2}+11x+24=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}
對 11 平方。
x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}
-4 乘上 24。
x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}
將 121 加到 -96。
x=\frac{-11±5}{2}
取 25 的平方根。
x=\frac{-6}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±5}{2}。 將 -11 加到 5。
x=-3
-6 除以 2。
x=\frac{-16}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±5}{2}。 從 -11 減去 5。
x=-8
-16 除以 2。
x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。
x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。