解 x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989
圖表
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x-\frac{x+1}{x}=0
從兩邊減去 \frac{x+1}{x}。
\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0
若要對運算式相加或相減,請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x}{x}。
\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0
因為 \frac{xx}{x} 和 \frac{x+1}{x} 的分母相同,所以將分子相減即可相減這兩個值。
\frac{x^{2}-x-1}{x}=0
計算 xx-\left(x+1\right) 的乘法。
x^{2}-x-1=0
變數 x 不能等於 0,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -1 代入 b,以及將 -1 代入 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}
將 1 加到 4。
x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}
-1 的相反數是 1。
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}。 將 1 加到 \sqrt{5}。
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}。 從 1 減去 \sqrt{5}。
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
現已成功解出方程式。
x-\frac{x+1}{x}=0
從兩邊減去 \frac{x+1}{x}。
\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0
若要對運算式相加或相減,請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x}{x}。
\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0
因為 \frac{xx}{x} 和 \frac{x+1}{x} 的分母相同,所以將分子相減即可相減這兩個值。
\frac{x^{2}-x-1}{x}=0
計算 xx-\left(x+1\right) 的乘法。
x^{2}-x-1=0
變數 x 不能等於 0,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。
x^{2}-x=1
新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著,將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
將 1 加到 \frac{1}{4}。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
化簡。
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}