解決x=(x+1)divx |Microsoft數學求解器

$$x=(x+1) \div x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 \frac{x+1}{x}。

$$x-\frac{x+1}{x}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0$$

因為 \frac{xx}{x} 和 \frac{x+1}{x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0$$

計算 xx-\left(x+1\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}-x-1}{x}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$x^{2}-x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

將 1 加到 4。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}。 將 1 加到 \sqrt{5}。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}。 從 1 減去 \sqrt{5}。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 \frac{x+1}{x}。

$$x-\frac{x+1}{x}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0$$

因為 \frac{xx}{x} 和 \frac{x+1}{x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0$$

計算 xx-\left(x+1\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}-x-1}{x}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$x^{2}-x-1=0$$

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-x=1$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

將 1 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$