解決x+sqrt{5x+19}=-1 |Microsoft數學求解器

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

解 x

$$x=-3$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{5x+19} 的 2 乘冪，然後得到 5x+19。

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-1-x\right)^{2}。

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

從兩邊減去 1。

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

從 19 減去 1 會得到 18。

$$5x+18=2x+x^{2}$$

從兩邊減去 2x。

$$5x+18-2x=x^{2}$$

合併 5x 和 -2x 以取得 3x。

$$3x+18=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x+18-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+3x+18=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解的總和為 3。

$$a=6 b=-3$$

將 -x^{2}+3x+18 重寫為 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -3。

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 -x-3=0。

$$x=6 x=-3$$

在方程式 x+\sqrt{5x+19}=-1 中以 6 代入 x。

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

化簡。 x=6 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$13=-1$$

在方程式 x+\sqrt{5x+19}=-1 中以 -3 代入 x。

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-3。

$$-1=-1$$

方程式 \sqrt{5x+19}=-x-1 有獨特的解。

$$x=-3$$