解決x+48/x=14 |Microsoft數學求解器

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

解 x

$$x=6$$

$$x=8$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+48=14x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+48=14x$$

從兩邊減去 14x。

$$x^{2}+48-14x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-14x+48=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-14x+48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=48$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

該解的總和為 -14。

$$a=-8 b=-6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x-6=0。

$$x=8 x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+48=14x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+48=14x$$

從兩邊減去 14x。

$$x^{2}+48-14x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-14x+48=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

該解的總和為 -14。

$$a=-8 b=-6$$

將 x^{2}-14x+48 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -6。

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x-6=0。

$$x=8 x=6$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+48=14x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+48=14x$$

從兩邊減去 14x。

$$x^{2}+48-14x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-14x+48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 48 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 乘上 48。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

將 196 加到 -192。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±2}{2}。 將 14 加到 2。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±2}{2}。 從 14 減去 2。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=6$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+48=14x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+48=14x$$

從兩邊減去 14x。

$$x^{2}+48-14x=0$$

從兩邊減去 48。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-14x=-48$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

將 -48 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=1$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-7=1 x-7=-1$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=6$$