解決xx-3=7x-20 |Microsoft數學求解器

$$x x - 3 = 7 x - 20$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2}\approx 3.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}\approx 3.5-2.179449472i$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}-3=7x-20$$

從兩邊減去 7x。

$$x^{2}-3-7x=-20$$

新增 20 至兩側。

$$x^{2}-3-7x+20=0$$

將 -3 與 20 相加可以得到 17。

$$x^{2}+17-7x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-7x+17=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 17 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 17}}{2}$$

-4 乘上 17。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-68}}{2}$$

將 49 加到 -68。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

取 -19 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{19}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{19}i}{2}。 將 7 加到 i\sqrt{19}。

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{19}i}{2}。 從 7 減去 i\sqrt{19}。

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}$$

配方法的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}-3=7x-20$$

從兩邊減去 7x。

$$x^{2}-3-7x=-20$$

新增 3 至兩側。

$$x^{2}-7x=-20+3$$

將 -20 與 3 相加可以得到 -17。

$$x^{2}-7x=-17$$

將 -7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{2}。接著，將 -\frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-17+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-17+\frac{49}{4}$$

將 -17 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{19}{4}$$

因數分解 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

將 \frac{7}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}$$