解決xdx+ydy+(x^2+y^2)dy=0 |Microsoft數學求解器

$$x d x + y d y + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y = 0$$

解 d (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\text{ or }x=iy\text{ or }x=-iy\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

計算 x^{2}+y^{2} 乘上 d 時使用乘法分配律。

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

計算 x^{2}d+y^{2}d 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

合併所有包含 d 的項。

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

方程式為標準式。

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0 除以 x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}。

$$d=0$$

解 d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

計算 x^{2}+y^{2} 乘上 d 時使用乘法分配律。

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

計算 x^{2}d+y^{2}d 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

合併所有包含 d 的項。

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

方程式為標準式。

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0 除以 x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}。

$$d=0$$

解 x (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-iy\text{; }x=iy\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$