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$x - 2 \exponential{x}{2} = 8 $
解 x (復數求解)
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-2x^{2}+x=8
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
-2x^{2}+x-8=8-8
從方程式兩邊減去 8。
-2x^{2}+x-8=0
從 8 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -2 代入 a,將 1 代入 b,以及將 -8 代入 c。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
對 1 平方。
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
8 乘上 -8。
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
將 1 加到 -64。
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
取 -63 的平方根。
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
2 乘上 -2。
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}。 將 -1 加到 3i\sqrt{7}。
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
-1+3i\sqrt{7} 除以 -4。
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}。 從 -1 減去 3i\sqrt{7}。
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
-1-3i\sqrt{7} 除以 -4。
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
現已成功解出方程式。
-2x^{2}+x=8
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
將兩邊同時除以 -2。
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
1 除以 -2。
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
8 除以 -2。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著,將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
將 -4 加到 \frac{1}{16}。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
化簡。
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。