解決x-1=3x+1/x-1 |Microsoft數學求解器

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-1。

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

計算 x-1 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

計算 x-1 乘上 -1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

合併 -x 和 -x 以取得 -2x。

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

計算 3x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

合併 x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

新增 3x 至兩側。

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

合併 -2x 和 3x 以取得 x。

$$-2x^{2}+x+1=1$$

從兩邊減去 1。

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$-2x^{2}+x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 1 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 1^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±1}{-4}。 將 -1 加到 1。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±1}{-4}。 從 -1 減去 1。

$$x=-\frac{2}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-1。

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

計算 x-1 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

計算 x-1 乘上 -1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

合併 -x 和 -x 以取得 -2x。

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

計算 3x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

合併 x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

新增 3x 至兩側。

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

合併 -2x 和 3x 以取得 x。

$$-2x^{2}+x+1=1$$

從兩邊減去 1。

$$-2x^{2}+x=1-1$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$-2x^{2}+x=0$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

1 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{2} x=0$$