解決x-sqrt{x-2}=4 |Microsoft數學求解器

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

解 x

$$x=6$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

展開 \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

計算 -1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-2} 的 2 乘冪，然後得到 x-2。

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

計算 1 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-x\right)^{2}。

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

從兩邊減去 16。

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

從 -2 減去 16 會得到 -18。

$$x-18=-8x+x^{2}$$

新增 8x 至兩側。

$$x-18+8x=x^{2}$$

合併 x 和 8x 以取得 9x。

$$9x-18=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$9x-18-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$1,18 2,9 3,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

該解的總和為 9。

$$a=6 b=3$$

將 -x^{2}+9x-18 重寫為 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 3。

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 -x+3=0。

$$x=6 x=3$$

在方程式 x-\sqrt{x-2}=4 中以 6 代入 x。

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

化簡。 滿足方程式的值 x=6。

$$4=4$$

在方程式 x-\sqrt{x-2}=4 中以 3 代入 x。

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

化簡。 x=3 的值不符合方程式。

$$2=4$$

方程式 -\sqrt{x-2}=4-x 有獨特的解。

$$x=6$$