解決x-sqrt{25-x^2}=2 |Microsoft數學求解器

$$x - \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } = 2$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{46} + 2}{2} \approx 4.391164992$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$-\sqrt{25-x^{2}}=2-x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

展開 \left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

計算 -1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$1\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{25-x^{2}} 的 2 乘冪，然後得到 25-x^{2}。

$$1\left(25-x^{2}\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

計算 1 乘上 25-x^{2} 時使用乘法分配律。

$$25-x^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2-x\right)^{2}。

$$25-x^{2}=4-4x+x^{2}$$

從兩邊減去 4。

$$25-x^{2}-4=-4x+x^{2}$$

從 25 減去 4 會得到 21。

$$21-x^{2}=-4x+x^{2}$$

新增 4x 至兩側。

$$21-x^{2}+4x=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$21-x^{2}+4x-x^{2}=0$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$21-2x^{2}+4x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+4x+21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 21 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 21。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\left(-2\right)}$$

將 16 加到 168。

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\left(-2\right)}$$

取 184 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}。 將 -4 加到 2\sqrt{46}。

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{46} 除以 -4。

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}。 從 -4 減去 2\sqrt{46}。

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{46} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

在方程式 x-\sqrt{25-x^{2}}=2 中以 -\frac{\sqrt{46}}{2}+1 代入 x。

$$-\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

化簡。 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-46^{\frac{1}{2}}=2$$

在方程式 x-\sqrt{25-x^{2}}=2 中以 \frac{\sqrt{46}}{2}+1 代入 x。

$$\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1。

$$2=2$$

方程式 -\sqrt{25-x^{2}}=2-x 有獨特的解。

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$