解決x-sqrt{2x}=4 |Microsoft數學求解器

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

解 x

$$x=8$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

展開 \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

計算 -1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x} 的 2 乘冪，然後得到 2x。

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

將 1 乘上 2 得到 2。

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-x\right)^{2}。

$$2x=16-8x+x^{2}$$

從兩邊減去 16。

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

新增 8x 至兩側。

$$2x-16+8x=x^{2}$$

合併 2x 和 8x 以取得 10x。

$$10x-16=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$10x-16-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+10x-16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$1,16 2,8 4,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

該解的總和為 10。

$$a=8 b=2$$

將 -x^{2}+10x-16 重寫為 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 2。

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 -x+2=0。

$$x=8 x=2$$

在方程式 x-\sqrt{2x}=4 中以 8 代入 x。

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

化簡。 滿足方程式的值 x=8。

$$4=4$$

在方程式 x-\sqrt{2x}=4 中以 2 代入 x。

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

化簡。 x=2 的值不符合方程式。

$$0=4$$

方程式 -\sqrt{2x}=4-x 有獨特的解。

$$x=8$$