解決x-9.8x^2/40000=0 |Microsoft數學求解器

$$x - \frac { 9.8 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

解 x

$$x = \frac{200000}{49} = 4081\frac{31}{49} \approx 4081.632653061$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 40000。

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(40000-9.8x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 40000-\frac{49x}{5}=0。

$$x=0 x=\frac{200000}{49}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 40000。

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-9.8x^{2}+40000x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9.8 代入 a，將 40000 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-9.8\right)}$$

取 40000^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-9.8\right)}$$

2 乘上 -9.8。

$$x=\frac{-40000±40000}{-19.6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-40000±40000}{-19.6}。 將 -40000 加到 40000。

$$x=\frac{0}{-19.6}$$

0 除以 -19.6 的算法是將 0 乘以 -19.6 的倒數。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-40000±40000}{-19.6}。 從 -40000 減去 40000。

$$x=-\frac{80000}{-19.6}$$

-80000 除以 -19.6 的算法是將 -80000 乘以 -19.6 的倒數。

$$x=\frac{200000}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=\frac{200000}{49}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 40000。

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-9.8x^{2}+40000x=0$$

對方程式的兩邊同時除以 -9.8，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-9.8x^{2}+40000x}{-9.8}=\frac{0}{-9.8}$$

除以 -9.8 可以取消乘以 -9.8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{40000}{-9.8}x=\frac{0}{-9.8}$$

40000 除以 -9.8 的算法是將 40000 乘以 -9.8 的倒數。

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x=\frac{0}{-9.8}$$

0 除以 -9.8 的算法是將 0 乘以 -9.8 的倒數。

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x=0$$

將 -\frac{200000}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{100000}{49}。接著，將 -\frac{100000}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x+\left(-\frac{100000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{100000}{49}\right)^{2}$$

-\frac{100000}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x+\frac{10000000000}{2401}=\frac{10000000000}{2401}$$

因數分解 x^{2}-\frac{200000}{49}x+\frac{10000000000}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{100000}{49}\right)^{2}=\frac{10000000000}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{100000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10000000000}{2401}}$$

化簡。

$$x-\frac{100000}{49}=\frac{100000}{49} x-\frac{100000}{49}=-\frac{100000}{49}$$

將 \frac{100000}{49} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{200000}{49} x=0$$