解決x-1/x=3 |Microsoft數學求解器

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx-1=3x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}-1=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-1-3x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-3x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

將 9 加到 4。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}。 將 3 加到 \sqrt{13}。

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}。 從 3 減去 \sqrt{13}。

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx-1=3x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}-1=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-1-3x=0$$

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-3x=1$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

將 1 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$