解決x(x-5)+2(x-1)=(x+1) |Microsoft數學求解器

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

解 x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

計算 2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

合併 -5x 和 2x 以取得 -3x。

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

合併 -3x 和 -x 以取得 -4x。

$$x^{2}-4x-2=1$$

從兩邊減去 1。

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

從 -2 減去 1 會得到 -3。

$$x^{2}-4x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

將 16 加到 12。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}。 將 4 加到 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

4+2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=\sqrt{7}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}。 從 4 減去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

4-2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=2-\sqrt{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

計算 2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

合併 -5x 和 2x 以取得 -3x。

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

合併 -3x 和 -x 以取得 -4x。

$$x^{2}-4x-2=1$$

新增 2 至兩側。

$$x^{2}-4x=1+2$$

將 1 與 2 相加可以得到 3。

$$x^{2}-4x=3$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

將 3 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=7$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化簡。

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$