解決x(2x+1)-(x-1)^2/2=3 |Microsoft數學求解器

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

解 x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

計算 2x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

若要尋找 x^{2}-2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

合併 2x 和 2x 以取得 4x。

$$3x^{2}+4x-1=6$$

從兩邊減去 6。

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

從 -1 減去 6 會得到 -7。

$$3x^{2}+4x-7=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$-1,21 -3,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-3 b=7$$

將 3x^{2}+4x-7 重寫為 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 7。

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 3x+7=0。

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

計算 2x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

若要尋找 x^{2}-2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

合併 2x 和 2x 以取得 4x。

$$3x^{2}+4x-1=6$$

從兩邊減去 6。

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

從 -1 減去 6 會得到 -7。

$$3x^{2}+4x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -7。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

將 16 加到 84。

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±10}{6}。 將 -4 加到 10。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±10}{6}。 從 -4 減去 10。

$$x=-\frac{14}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

計算 2x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

若要尋找 x^{2}-2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

合併 2x 和 2x 以取得 4x。

$$3x^{2}+4x-1=6$$

新增 1 至兩側。

$$3x^{2}+4x=6+1$$

將 6 與 1 相加可以得到 7。

$$3x^{2}+4x=7$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

將 \frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{3}。接著，將 \frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

將 \frac{7}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{3}。

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$