解決x(16-x)-120=0 |Microsoft數學求解器

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 16-x 時使用乘法分配律。

$$16x-x^{2}-120=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+16x-120=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 16 代入 b，以及將 -120 代入 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -120。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

將 256 加到 -480。

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

取 -224 的平方根。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}。 將 -16 加到 4i\sqrt{14}。

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-16+4i\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}。 從 -16 減去 4i\sqrt{14}。

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-16-4i\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 16-x 時使用乘法分配律。

$$16x-x^{2}-120=0$$

新增 120 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$16x-x^{2}=120$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+16x=120$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

16 除以 -1。

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

120 除以 -1。

$$x^{2}-16x=-120$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

將 -120 加到 64。

$$x^{2}-16x+64=-56$$

因數分解 x^{2}-16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

化簡。

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$