Solve x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

評估

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

解題步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

分數 \frac{-2}{5} 可以消去負號改寫為 -\frac{2}{5}。

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

\frac{4}{5} 乘上 -\frac{2}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

在分數 \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5} 上完成乘法。

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

分數 \frac{-8}{25} 可以消去負號改寫為 -\frac{8}{25}。

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

-\frac{8}{25} 乘上 \frac{3}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

在分數 \frac{-8\times 3}{25\times 5} 上完成乘法。

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

分數 \frac{-24}{125} 可以消去負號改寫為 -\frac{24}{125}。

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

對 x 微分

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

使用導數定義的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

分數 \frac{-2}{5} 可以消去負號改寫為 -\frac{2}{5}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

\frac{4}{5} 乘上 -\frac{2}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

在分數 \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5} 上完成乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

分數 \frac{-8}{25} 可以消去負號改寫為 -\frac{8}{25}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

-\frac{8}{25} 乘上 \frac{3}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

在分數 \frac{-8\times 3}{25\times 5} 上完成乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

分數 \frac{-24}{125} 可以消去負號改寫為 -\frac{24}{125}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

ax^{n} 的導數 nax^{n-1}。

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

3 乘上 -\frac{24}{125}。

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

從 3 減去 1。

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$