解決x*(x-1)=-2*(x^2+x+1) |Microsoft數學求解器

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

計算 -2 乘上 x^{2}+x+1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

新增 2x 至兩側。

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

合併 -x 和 2x 以取得 x。

$$3x^{2}+x=-2$$

新增 2 至兩側。

$$3x^{2}+x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 1 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 乘上 2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

將 1 加到 -24。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

取 -23 的平方根。

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}。 將 -1 加到 i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}。 從 -1 減去 i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

計算 -2 乘上 x^{2}+x+1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

新增 2x 至兩側。

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

合併 -x 和 2x 以取得 x。

$$3x^{2}+x=-2$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

將 \frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{6}。接著，將 \frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

將 -\frac{2}{3} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$