解決x*(1-x)=4/15 |Microsoft數學求解器

$$x \cdot ( 1 - x ) = \frac { 4 } { 15 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.129099445i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.129099445i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$x-x^{2}=\frac{4}{15}$$

從兩邊減去 \frac{4}{15}。

$$x-x^{2}-\frac{4}{15}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+x-\frac{4}{15}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -\frac{4}{15} 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -\frac{4}{15}。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{16}{15}}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 -\frac{16}{15}。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{15}}}{2\left(-1\right)}$$

取 -\frac{1}{15} 的平方根。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2}。 將 -1 加到 \frac{i\sqrt{15}}{15}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}$$

-1+\frac{i\sqrt{15}}{15} 除以 -2。

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2}。 從 -1 減去 \frac{i\sqrt{15}}{15}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}$$

-1-\frac{i\sqrt{15}}{15} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$x-x^{2}=\frac{4}{15}$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+x=\frac{4}{15}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

\frac{4}{15} 除以 -1。

$$x^{2}-x=-\frac{4}{15}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{15}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{15}+\frac{1}{4}$$

將 -\frac{4}{15} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{60}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{60}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{60}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{30} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{30}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$