解決x*(-20x+920)=3100 |Microsoft數學求解器

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

解 x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 -20x+920 時使用乘法分配律。

$$-20x^{2}+920x=3100$$

從兩邊減去 3100。

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -20 代入 a，將 920 代入 b，以及將 -3100 代入 c。

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

對 920 平方。

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 乘上 -20。

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 乘上 -3100。

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

將 846400 加到 -248000。

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

取 598400 的平方根。

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

2 乘上 -20。

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}。 將 -920 加到 40\sqrt{374}。

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920+40\sqrt{374} 除以 -40。

$$x=23-\sqrt{374}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}。 從 -920 減去 40\sqrt{374}。

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920-40\sqrt{374} 除以 -40。

$$x=\sqrt{374}+23$$

現已成功解出方程式。

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 -20x+920 時使用乘法分配律。

$$-20x^{2}+920x=3100$$

將兩邊同時除以 -20。

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

除以 -20 可以取消乘以 -20 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

920 除以 -20。

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

3100 除以 -20。

$$x^{2}-46x=-155$$

將 -46 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -23。接著，將 -23 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

對 -23 平方。

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

將 -155 加到 529。

$$x^{2}-46x+529=374$$

因數分解 x^{2}-46x+529。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

化簡。

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

將 23 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$