解決x^8-2x^4+1 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

因式分解

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

解題步驟

找出一個形式為 x^{k}+m 的因式，其中 x^{k} 除以有最高乘冪 x^{8} 的單項式，m 除以常數因式 1。其中一個因式為 x^{4}-1。將多項式除以此因式即可對多項式進行因式分解。

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

請考慮 x^{4}-1。 將 x^{4}-1 重寫為 \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

請考慮 x^{2}-1。 將 x^{2}-1 重寫為 x^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

請考慮 x^{4}-1。 將 x^{4}-1 重寫為 \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

請考慮 x^{2}-1。 將 x^{2}-1 重寫為 x^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為多項式 x^{2}+1 沒有任何有理根，所以無法進行因數分解。

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

評估

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$