解決x^6+3x^3+2=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{3}。

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 3 取代 b 並以 2 取 c。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-3±1}{2}。

$$t=-1 t=-2$$

因為 x=t^{3}，解決每個 t 的方程式可得到解。

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

解 x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{3}。

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 3 取代 b 並以 2 取 c。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-3±1}{2}。

$$t=-1 t=-2$$

因為 x=t^{3}，透過計算 x=\sqrt[3]{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$