解決x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -4，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 除以 x-1 以得到 x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 4，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 除以 x+1 以得到 x^{3}+5x^{2}+8x+4。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 4，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+5x^{2}+8x+4 除以 x+1 以得到 x^{2}+4x+4。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 4 取代 b 並以 4 取 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

解法是相同的。

$$x=-2$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$