解決x^4-x^2-1=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 1 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}}{2}\approx 0.786151378i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}}{2}\approx -0-0.786151378i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{5} + 1)}}}{2} \approx -1.27201965$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{5} + 1)}}}{2} \approx 1.27201965$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -1 取代 b 並以 -1 取 c。

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{1±\sqrt{5}}{2}。

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{5}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}$$

解 x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{5} + 1)}}}{2} \approx -1.27201965$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{5} + 1)}}}{2} \approx 1.27201965$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -1 取代 b 並以 -1 取 c。

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{1±\sqrt{5}}{2}。

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{5}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{5}+2}}{2}$$