Solve x^4-5x^2-36=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } - 36 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-5t-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -5 取代 b 並以 -36 取 c。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{5±13}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{5±13}{2}。

$$t=9 t=-4$$

因為x=t^{2}，評估後所取得的解決方案的x=±\sqrt{t}每個t。

$$x=-3 x=3 x=-2i x=2i$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-5t-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -5 取代 b 並以 -36 取 c。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{5±13}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{5±13}{2}。

$$t=9 t=-4$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=3 x=-3$$