解決x^4-3x^3-x^2-3x+18=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 18，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 除以 x-2 以得到 x^{3}-x^{2}-3x-9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -9，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-x^{2}-3x-9 除以 x-3 以得到 x^{2}+2x+3。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 3 取 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+2x+3=0。

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

解 x

$$x=2$$

$$x=3$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 18，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 除以 x-2 以得到 x^{3}-x^{2}-3x-9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -9，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-x^{2}-3x-9 除以 x-3 以得到 x^{2}+2x+3。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 3 取 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=3$$