解決x^4-2x^2-1=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -2 取代 b 並以 -1 取 c。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}。

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

解 x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -2 取代 b 並以 -1 取 c。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}。

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$