Solve x^4-18x^2+81=

$$x ^ { 4 } - 18 x ^ { 2 } + 81 =$$

因式分解

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 81，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-18x^{2}+81 除以 x-3 以得到 x^{3}+3x^{2}-9x-27。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -27，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±27,±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+3x^{2}-9x-27 除以 x-3 以得到 x^{2}+6x+9。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 6 取代 b 並以 9 取 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

解法是相同的。

$$x=-3$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

評估

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$