解決x^4-12x^2-64= |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -64，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=4$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-12x^{2}-64 除以 x-4 以得到 x^{3}+4x^{2}+4x+16。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 16，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-4$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+4x^{2}+4x+16 除以 x+4 以得到 x^{2}+4。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 4 取 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

因為多項式 x^{2}+4 沒有任何有理根，所以無法進行因數分解。

$$x^{2}+4$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

評估

$$x^{4}-12x^{2}-64$$