解決x^4=(2x-3)^2 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-3\right)^{2}。

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

新增 12x 至兩側。

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

從兩邊減去 9。

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -9，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-4x^{2}+12x-9 除以 x-1 以得到 x^{3}+x^{2}-3x+9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 9，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+x^{2}-3x+9 除以 x+3 以得到 x^{2}-2x+3。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -2 取代 b 並以 3 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-2x+3=0。

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=1$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-3\right)^{2}。

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

新增 12x 至兩側。

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

從兩邊減去 9。

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -9，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-4x^{2}+12x-9 除以 x-1 以得到 x^{3}+x^{2}-3x+9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 9，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+x^{2}-3x+9 除以 x+3 以得到 x^{2}-2x+3。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -2 取代 b 並以 3 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=-3$$