解決x^4+x^2+x^2=1 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 1$$

解 x (復數求解)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -0-1.553773974i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0.643594253$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$x^{4}+2x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$x^{4}+2x^{2}-1=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}+2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 -1 取 c。

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}。

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}-1} x=\sqrt{\sqrt{2}-1} x=-i\sqrt{\sqrt{2}+1} x=i\sqrt{\sqrt{2}+1}$$

解 x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0.643594253$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$x^{4}+2x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$x^{4}+2x^{2}-1=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}+2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 -1 取 c。

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}。

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=\sqrt{\sqrt{2}-1} x=-\sqrt{\sqrt{2}-1}$$