解決x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

解題步驟

將 x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) 分組，並對第一個與第二個群組中的 -1 進行 x^{3} 因式分解。

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

請考慮 x^{3}-1。 將 x^{3}-1 重寫為 x^{3}-1^{3}。 可以使用下列規則來因數分解 Cube 的差異: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為多項式 x^{2}+x+1 沒有任何有理根，所以無法進行因數分解。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$