解決x^3-x^2-22x+40 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 40，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 -5。透過將它除以 x+5 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

請考慮 x^{2}-6x+8。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 8 的所有此類整數組合。

$$-1,-8 -2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

該解的總和為 -6。

$$a=-4 b=-2$$

將 x^{2}-6x+8 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$