解決x^3-3x-2x+5=17 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 3 } - 3 x - 2 x + 5 = 17$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

解題步驟

合併 -3x 和 -2x 以取得 -5x。

$$x^{3}-5x+5=17$$

從兩邊減去 17。

$$x^{3}-5x+5-17=0$$

從 5 減去 17 會得到 -12。

$$x^{3}-5x-12=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -12，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-5x-12 除以 x-3 以得到 x^{2}+3x+4。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+3x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 3 取代 b 並以 4 取 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+3x+4=0。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

解 x

$$x=3$$

解題步驟

合併 -3x 和 -2x 以取得 -5x。

$$x^{3}-5x+5=17$$

從兩邊減去 17。

$$x^{3}-5x+5-17=0$$

從 5 減去 17 會得到 -12。

$$x^{3}-5x-12=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -12，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-5x-12 除以 x-3 以得到 x^{2}+3x+4。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+3x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 3 取代 b 並以 4 取 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=3$$