解決x^3=6^3+127 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

解題步驟

計算 6 的 3 乘冪，然後得到 216。

$$x^{3}=216+127$$

將 216 與 127 相加可以得到 343。

$$x^{3}=343$$

從兩邊減去 343。

$$x^{3}-343=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -343，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±343,±49,±7,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=7$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-343 除以 x-7 以得到 x^{2}+7x+49。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+7x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 7 取代 b 並以 49 取 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+7x+49=0。

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

解 x

$$x=7$$

解題步驟

計算 6 的 3 乘冪，然後得到 216。

$$x^{3}=216+127$$

將 216 與 127 相加可以得到 343。

$$x^{3}=343$$

從兩邊減去 343。

$$x^{3}-343=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -343，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±343,±49,±7,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=7$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-343 除以 x-7 以得到 x^{2}+7x+49。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+7x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 7 取代 b 並以 49 取 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=7$$