解決x^3+x^2+2x+3=7 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

解 x (復數求解)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

解題步驟

從兩邊減去 7。

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

從 3 減去 7 會得到 -4。

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -4，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+x^{2}+2x-4 除以 x-1 以得到 x^{2}+2x+4。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 4 取 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+2x+4=0。

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

解 x

$$x=1$$

解題步驟

從兩邊減去 7。

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

從 3 減去 7 會得到 -4。

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -4，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+x^{2}+2x-4 除以 x-1 以得到 x^{2}+2x+4。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 4 取 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1$$